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一份系統實施的技術白皮書

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為台灣情境建構一個可參數化的退休金需求評估框架

本文件所載資訊均為根據數學模型推算之模擬情境，僅供使用者作為教育與資訊參考用途，不代表任何形式的財務建議或推薦。

第一部分：退休目標設定的基礎方法論

本部分旨在建立退休規劃的基礎概念，引導使用者從傳統的經驗法則，過渡到一個更為穩健、個人化的支出導向模型。此模型是整個評估框架的核心基石。

1.1 收入替代法：一份批判性回顧

在退休規劃的初步討論中，「收入替代率」是一個廣泛流傳的概念。其核心主張是，退休後的生活開銷應為退休前收入的某個百分比。常見的經驗法則是，退休後每年需要準備退休前年收入的 80% 至 90% 作為生活費 1。另一種簡化的方法是，儲蓄目標應設定為退休前年薪的 12 倍 1。金融機構也常提供基於年齡的儲蓄里程碑，例如建議在 30 歲時存下 1 倍年薪，40 歲時 3 倍，50 歲時 6 倍，以此類推 2。

這些方法的優點在於其簡單明瞭，能夠為年輕的儲蓄者提供一個初步且易於理解的儲蓄動機與目標。然而，若要進行精確的財務規劃，這些方法存在根本性的缺陷。它們的核心假設是：退休前的收入是預測退休後支出的有效指標。這個假設在現實中往往不成立。退休後，個人的生活方式可能發生巨大轉變，許多與工作相關的開銷（如通勤、治裝費）將會消失，同時也可能出現新的支出項目，特別是醫療保健與長期照護費用 3。

因此，從方法論上必須進行一次關鍵的轉變：從「收入替代」的思維模式，轉向「支出供給」的思維模式。前者反映的是在職者的現金流結構，而後者才是退休者面對的財務現實。退休前的財務生活由收入定義，其公式為：收入 -> 儲蓄 + 支出。退休後，財務生活則由一個固定的資產池來定義，該資產池必須每年提供足夠的現金流以覆蓋所有支出，其公式為：資產池 -> 年度提領 -> 支出。根據台灣的統計數據，以年長者為戶長的家庭，其年度可支配所得中位數（約 72.4 萬新台幣）顯著低於全國家庭的平均水平（約 113.7 萬新台幣），這揭示了退休前後財務結構的根本性改變，而非簡單的百分比折減 5。因此，將整個退休計畫建立在一個與退休後生活關聯性較低的「退休前收入」指標上，其邏輯基礎是薄弱的。一個精準的評估框架，其最主要的輸入變數，必須是退休後預計的實際支出本身。

1.2 支出導向法：個人化規劃的基石

與收入替代法不同，支出導向法要求使用者建立一份詳細的退休後預算。這種方法雖然前期投入的心力較多，但其準確性遠勝於前者。退休計算工具的核心功能之一，便是根據使用者預估的開銷來判斷其儲蓄能夠維持多久 1。

為了建立一個既個人化又具參考價值的模型，本框架建議採用台灣官方的統計數據作為使用者預估支出的基準點。根據行政院主計總處（DGBAS）的家庭收支調查，台灣年長者為戶長的家庭，其平均年消費支出約為 62.2 萬新台幣 5。這個數據可以作為一個客觀的起點，使用者可根據自身期望的生活方式（例如，更頻繁的旅遊、更高的醫療預備金等）進行向上或向下調整。這種做法能有效地將使用者的主觀期望錨定在一個客觀的現實基礎上，避免因憑空想像而導致的嚴重高估或低估。

有趣的是，當我們將這個客觀的支出數據與金融市場上廣泛流傳的經驗法則相結合時，會發現一個驚人的巧合，這也為採用官方支出數據作為模型預設值的合理性提供了有力的佐證。一項由中信銀行在台灣進行的調查顯示，大多數受訪者直觀地認為，要達到舒適的退休生活，大約需要 1,427 萬新台幣的退休金，普遍的認知落在 1,500 萬新台幣左右 6。這個數字看似主觀，但若我們將其與前述的官方支出數據進行驗證，會發現兩者高度吻合。

退休規劃領域有一個著名的「25 倍法則」（25x Rule），它指出退休所需的總金額應為年支出的 25 倍 2。該法則實際上是「4% 提領率」的逆推計算 (1 / 0.04 = 25)。現在，我們將 DGBAS 的年均支出數據代入此法則：

NT$622,000 (年支出) × 25 = NT$15,550,000

這個計算結果（1,555 萬新台幣）與台灣民眾憑直覺預估的 1,500 萬新台幣驚人地接近。這表明，公眾的直覺可能已經內隱地校準了一個基於實際生活開銷的可持續提領水平。因此，本框架所設計的軟體介面，應當將 DGBAS 的數據作為一個可信的預設參考點，向使用者傳達如下訊息：「根據統計，台灣的退休家庭平均年支出約為 X 元。為了支應這筆開銷，大約需要 Y 元的退休金。您期望的退休生活與此相比，是更高還是更低？」

1.3 從支出到資產：連結「25倍法則」與提領率

「25 倍法則」與「4% 法則」是同一概念的兩種表述，它們共同揭示了年支出（現金流）與所需總資產（存量）之間的核心數學關係 2。若有 100 萬的資產，每年提領 4%，即可獲得 4 萬元的現金流；反之，若每年需要 4 萬元的現金流，則需要準備 100 萬的資產。

這個轉換的關鍵在於「永續提領率」（Safe Withdrawal Rate, SWR）。SWR 是指在不過度消耗本金（即避免在預期壽命內用盡資產）的前提下，每年可從退休投資組合中提領的最高百分比。因此，整個退休金評估框架的核心目標，就是求解出所需的初始總資產，而這個求解過程，高度依賴於對何為一個「安全」且「可持續」的提領率的深入理解。接下來的部分將對 SWR 理論進行詳細的剖析。

第二部分：核心提領模型 - 深入解析永續提領率（SWR）理論

永續提領率（SWR）是整個退休金計算框架中最具影響力、也最敏感的變數。本部分將從其學術源頭出發，超越簡化的「4% 法則」，將 SWR 重新定義為一個基於風險的動態參數。

2.1 「三一研究」及其遺產：一項歷史回測

關於退休提領率的討論，很大程度上源於 1998 年發表的一篇名為《退休儲蓄：選擇一個可持續的提領率》的學術論文，由於其三位作者皆來自美國三一大學（Trinity University），該研究被廣泛稱為「三一研究」（Trinity Study）7。

該研究採用了 1926 年至 1995 年的美國市場歷史數據，進行了一系列的回測模擬。研究人員檢視了在 15 年至 30 年不等的退休期間內，不同的初始提領率與資產配置組合的「成功率」7。資產配置涵蓋了從 100% 股票到 100% 債券的多種組合（例如 75% 股票/25% 債券、50% 股票/50% 債券等）。「成功」的定義是在模擬的退休期間結束時，投資組合的餘額仍大於零 7。

研究的核心發現是，對於以股票為主的投資組合，3% 至 4% 的初始提領率（每年根據通貨膨脹率向上調整提領金額）在長達 30 年的退休期間內，具有非常高的歷史成功率 8。正是這一發現，為後來廣為流傳的「4% 法則」提供了強而有力的實證支持。

對於系統開發者而言，必須正確理解「三一研究」的本質：它是一項歷史回測（Historical Backtest），而非一個預測模型（Predictive Model）。其結論僅能說明在過去的市場環境下，某些策略是可行的，但這並不構成對未來結果的保證 8。此外，值得注意的是，該研究使用的是高評級的企業債券數據，其波動性高於早期研究（如 William Bengen 的研究）中所使用的中期政府公債，這也解釋了為何在某些情境下，4% 提領率的成功率略低於 100%（例如 95%），因為企業債券在歷史上的某些時期表現較差 8。

2.2 「4%法則」的假設與脆弱性批判分析

儘管「4% 法則」因其簡潔而深入人心，但若將其作為一個僵化的規則來實施，將面臨諸多風險。一個穩健的評估框架必須正視其內在的假設與脆弱性：

1. 僵化的提領策略：該法則最主要的缺陷在於其提領機制的僵化。它假設退休者每年都應根據通膨率增加提領金額，而完全忽略了投資組合的實際表現 3。在市場嚴重衰退的年份，這種策略會迫使投資者在資產淨值低點時賣出更多的份額，從而加速本金的消耗，這種現象被稱為「報酬順序風險」（Sequence of Returns Risk）。
2. 特定的資產配置與地域中心化：研究的成功率高度依賴於一個特定的、以美國市場為主的股票與債券組合（例如 50/50 或 60/40）4。對於採用不同資產配置或身處不同市場（如台灣）的投資者，其結果可能存在差異。
3. 對歷史報酬的依賴：該法則的基礎是過去近一個世紀的市場平均回報。然而，許多權威的金融機構預測，未來十年的市場回報可能會低於長期的歷史平均水平 4。若仍以歷史數據來推算永續提領率，可能會得出過於樂觀的結果。
4. 有限的退休年期假設：研究主要聚焦於 30 年的退休期間 4。對於期望提早退休（例如 50 歲）或預期壽命較長的人群而言，30 年的規劃顯然不足。隨著人類壽命的延長，這個假設的風險日益凸顯 3。
5. 忽略稅負與費用：原始研究並未將投資管理費、交易成本及資本利得稅等納入計算。在現實世界中，這些費用會直接侵蝕投資回報，從而降低實際的永續提領率 4。

這些批判並非純粹的學術探討，而是建構一個負責任的退休規劃工具時，必須考量的設計要素。簡單地將 4% 作為一個固定參數焊死在程式碼中，將會給使用者帶來潛在的風險。

2.3 為現代台灣情境調整SWR：從「法則」到「風險參數」

鑑於「4% 法則」的局限性，一個更先進的框架應將 SWR 從一個固定的「法則」轉變為一個可由使用者配置的「風險參數」。這意味著，SWR 的選擇應直接反映使用者對「長壽風險」（Longevity Risk，即活得太久以至於資產耗盡的風險）的承受能力。

永續提領率是管理長壽風險最有效的槓桿。因此，它不應被視為一個寫在模型中的普適常數，而應作為一個核心的輸入變數，讓使用者根據自身的風險偏好進行選擇，從而將他們的支出計畫與其對失敗可能性的容忍度直接掛鉤。

「三一研究」本身就是以「成功率」的概率形式來呈現結果的，這內在地支持了將 SWR 視為風險選項的觀點 7。不同的人對風險有不同的態度：有人可能為了較高的年支出，願意接受 90% 的成功率；而另一位極度保守的人，則可能要求 99% 的成功率，並願意為此降低自己的生活水平 14。

此外，台灣民眾的平均餘命持續增長 15，加上提早退休的趨勢，使得 30 年的規劃假設在許多情況下不再適用。研究表明，當退休年期延長至 40 年或 50 年時，安全的提領率需要下修至 3% 到 3.5% 的區間 13。

因此，本框架建議在使用者介面中提供分級的 SWR 選項，並清楚說明其背後的風險意涵。例如：

• 保守型 (SWR_param=3.25%)：適用於超過 40 年的退休期間，歷史成功率極高。
• 穩健型 (SWR_param=3.75%)：適用於 30 至 40 年的退休期間，歷史成功率高。
• 積極型 (SWR_param=4.25%)：接近傳統 4% 法則，適用於 30 年退休期間，但未來風險相對較高。

透過這種設計，SWR 從一個神秘的黑盒子假設，轉變為一個使用者可以理解並控制的透明槓桿，這正是一個精密規劃工具所應具備的核心特質。為了讓開發者能更好地理解並實施此概念，下表總結了不同情境下的歷史成功率。

表 1：不同退休年期與資產配置下的永續提領率（SWR）歷史成功率

提領率 (SWR)	資產配置 (股/債)	30年退休期間	40年退休期間	50年退休期間
3.0%	75% / 25%	>99%	99%	95%
3.5%	75% / 25%	99%	95%	87%
4.0%	75% / 25%	96%	85%	75%
4.0%	50% / 50%	95%	82%	71%
4.5%	75% / 25%	88%	72%	59%
5.0%	75% / 25%	78%	58%	45%

註：數據綜合自多項基於歷史回測的永續提領率研究，旨在說明趨勢而非精確預測。實際成功率受多種因素影響 7。

此表清晰地展示了提領率、退休時間與資產配置之間的權衡關係。例如，對於一個 75% 股票的投資組合，4% 的提領率在 30 年的成功率高達 96%，但若將退休期間延長至 50 年，成功率則驟降至 75%。這為將 SWR 參數化的必要性提供了量化依據，使「長壽風險」這個抽象概念變得具體且可衡量。

第三部分：數學引擎 - 年金現值模型

本部分將詳細介紹驅動整個框架的核心數學公式——年金現值（Present Value of an Annuity, PVA），並在退休規劃的情境下，對其組成變數進行精確定義。

3.1 第一性原理公式

年金現值公式的核心功能，是計算為了在未來一段時間內，能夠持續領取一系列固定金額的現金流，當下需要準備多少本金。這與退休規劃的目標完全一致：計算需要多少退休金（現值），才能在未來的退休歲月裡，每年提領足夠的生活費（年金）。

其標準的數學表達式（適用於期末支付的普通年金）如下 18：

PVA = PMT × [ (1 - (1 + r)^-n) / r ]

其中，各變數的定義為：

• PVA (Present Value of Annuity)：年金現值，即我們需要求解的目標退休金總額。
• PMT (Payment)：每期支付的金額，即每年的提領金額。
• r (Interest Rate)：每期的利率或折現率，即投資組合的實質報酬率。
• n (Number of Periods)：總期數，即退休期間的總年數。

這個公式是整個評估框架的數學心臟，後續所有參數的設定，都是為了給這個公式提供準確的輸入值。

3.2 連結公式變數與退休概念

為了將上述的通用金融公式應用於退休規劃，我們必須對其變數進行精確的在地化與概念對應：

• PVA：目標退休金總額
  這是計算的最終輸出。它代表在退休時點，個人必須擁有的、來自於個人儲蓄與投資的總資產。
• PMT：年度提領淨額
  這是指每年需要從個人退休投資組合中提出的金額，用以彌補生活開銷。關鍵在於，這個 PMT 是一個淨值，其計算方式為「預估的年度總支出」減去「所有其他非投資組合的退休收入」（例如政府提供的勞保或國保年金）。
• n：退休期間總年數
  這個變數代表從退休開始到生命終點的總年數。
• r：投資組合的實質報酬率
  這是整個模型中最容易被誤解，也最關鍵的變數之一。這裡的 r 不是指投資組合的名目報酬率（Nominal Return），而是實質報酬率（Real Rate of Return）。

在退休規劃中，一個常見的嚴重錯誤是直接使用投資組合的預期名目報酬率（例如 6% 或 7%）作為折現率 r，卻忽略了通貨膨脹的侵蝕效應。永續提領率（SWR）的研究方法論，其核心假設之一就是每年的提領金額會隨通膨上調，以維持固定的購買力 3。為了在恆定 PMT 的 PVA 公式中反映這一點，我們必須從報酬率中扣除通膨的影響。

因此，實質報酬率 r 的計算公式必須是：

r = (1 + 名目報酬率 (Nominal Return)) / (1 + 通貨膨脹率 (Inflation Rate)) - 1

例如，若預期投資組合的名目年報酬率為 6%，而長期平均通膨率為 2%，則用於 PVA 公式計算的實質報酬率 r 應為：

r = (1 + 0.06) / (1 + 0.02) - 1 ≈ 0.0392 or 3.92%

堅持使用實質報酬率，可以確保模型計算出的 PVA 總額，是足以支持一個購買力不變的退休生活，而不是一個名目金額不變但購買力逐年下降的生活。這是確保模型準確性的關鍵所在。

第四部分：台灣在地化參數設定

本部分將基於台灣的具體數據，為前述 PVA 模型的各項變數（n, PMT, r）提供明確的定義、數據來源與建議的預設值。

4.1 預估退休期間 (n)

退休期間的長度直接影響所需的總退休金，其計算公式非常直觀：

n = 預期壽命終點(Age_End) − 計畫退休年齡(Age_Retire)

• 計畫退休年齡 (Age_Retire)：此為使用者自定義的輸入值。系統可提供台灣的法定退休年齡（目前逐步調整至 65 歲）作為預設參考 22。
• 預期壽命終點 (Age_End)：此參數應基於台灣官方的生命統計數據。根據內政部公布的資料，2024 年台灣民眾的平均餘命為 80.77 歲，其中男性為 77.42 歲，女性為 84.30 歲 16。歷史數據顯示，平均餘命呈穩定上升趨勢 24。

在實際應用中，必須遵循以下規則：

1. 性別差異：由於女性的平均餘命顯著高於男性，模型應根據使用者輸入的性別，採用對應的平均餘命數據 15。
2. 夫妻規劃：若為夫妻共同規劃，退休期間 n 應以兩人中預期壽命較長者為準，或更為保守地，直接採用女性的平均餘命數據進行計算。
3. 安全邊際：考慮到平均餘命僅為統計中位數（意即有 50% 的機率會活得更久），一個穩健的規劃應提供一個安全邊際選項，例如將 Age_End 設定為 90 歲、95 歲或甚至 100 歲，以應對長壽風險。

4.2 預估年度退休總支出 (PMT_gross)

此為使用者退休後，在獲得任何其他退休金收入（如勞保年金）之前的年度總開銷。其估算公式為：

PMT_gross = 基準支出(PMT_baseline) + 個人化調整項(PMT_adjustments)

• 基準支出 (PMT_baseline)：此預設值應源自台灣行政院主計總處的「家庭收支調查」報告。如前述，以年長者為戶長的家庭，其年均消費支出約為 62.2 萬新台幣 5。此數據還可根據家庭人口數進行細分，以提供更精確的基準 25。
• 個人化調整項 (PMT_adjustments)：此為使用者自定義的輸入項，用以反映其獨特的生活方式與需求。模型應引導使用者思考以下幾個關鍵領域：
  • 醫療保健與長期照護（LTC）：這是台灣退休族群最主要的擔憂之一，且商業保險的覆蓋率相對較低，因此需要額外匡列預算 22。
  • 旅遊與休閒：環遊世界或發展個人興趣是許多台灣民眾的退休夢想，這部分開銷差異巨大 6。
  • 居住成本：退休後是否仍有房貸，或者需要支付租金、房屋修繕費用等，是影響總支出的重要因素 27。
  • 其他：如家庭支持、社交娛樂、學習進修等。

為了提升模型的精確度，可以引入退休生活的「三階段」理論作為進階功能：

1. 活躍期（Go-Go Years）：退休初期，健康狀況良好，旅遊和社交活動頻繁，支出最高。
2. 平緩期（Slow-Go Years）：活動量減少，生活趨於平淡，支出相對下降。
3. 安養期（No-Go Years）：健康狀況可能下滑，休閒支出減少，但醫療與照護費用顯著增加。

這種非線性的支出模式，更能反映退休生活的真實樣貌。

4.3 決定實質報酬率 (r)

實質報酬率是影響退休金總額計算的另一個關鍵變數。如前所述，其計算公式為：

r = (1 + 退休後名目報酬率(Return_Post)) / (1 + 通貨膨脹率(Inflation)) - 1

• 退休後名目報酬率 (Return_Post)：指退休資產在提領期間的預期年化名目報酬率。這個數字應趨於保守，因為此階段的投資目標是保值與穩定現金流，而非積極增長。參考多家國際資產管理公司對未來 10-15 年的長期資本市場預測，一個全球分散的股債平衡型投資組合（如 60% 股票/40% 債券）的預期名目年報酬率約在 6.4% 至 7.2% 之間 11。模型可根據使用者的風險承受度，提供不同的預設值（例如，保守型 4%，穩健型 6%，積極型 8%）。
• 通貨膨脹率 (Inflation)：應採用台灣的長期預估通膨率。綜合經濟預測模型與歷史數據，台灣的長期消費者物價指數（CPI）年增率預計將落在 1.5% 至 2.2% 的區間 30。為了規劃的穩健性，建議採用一個相對保守的預設值，例如 2.0%。

為了方便開發者實施，下表彙整了本框架所需的所有關鍵輸入參數、其符號、以及建議的台灣在地化預設值。

表 2：關鍵輸入參數、符號及建議的台灣在地化預設值

參數名稱	符號	描述	數據來源	建議預設值
目前年齡	AgeCurrent	使用者當前年齡	使用者輸入	35
計畫退休年齡	AgeRetire	使用者計畫退休的年齡	使用者輸入	65
性別	Gender	使用者生理性別	使用者輸入	女性
預期壽命終點	AgeEnd	規劃的壽命終點年齡	內政部生命表	90 (基於女性數據並增加安全邊際)
年度總支出	PMTgross	預估的退休後年度總開銷	DGBAS數據 + 使用者調整	NT$622,000
長期通膨率	Inflation	預估的長期平均通膨率	經濟預測數據	2.0%
退休後名目報酬率	ReturnPost	退休後投資組合的預期名目報酬率	長期資本市場預測	6.0% (穩健型)
永續提領率	SWRparam	反映風險偏好的提領率參數	SWR研究	3.75% (穩健型)
(勞保)平均月投保薪資	Avg_Insured_Salary60mo	勞保加保期間最高60個月的平均投保薪資	使用者輸入	(依級距表)
(勞保)投保年資	Insurance_YearsLI	勞保的總投保年資	使用者輸入	30
(國保)投保年資	Insurance_YearsNP	國民年金的總投保年資	使用者輸入	10
(勞退)個人專戶現值	Current_BalanceLP	勞退新制個人專戶目前的帳戶餘額	使用者輸入	NT$1,000,000
(勞退)目前月薪	Monthly_SalaryLP	用於計算勞退提撥的目前月薪	使用者輸入	NT$50,000
(勞退)雇主提繳率	Employer_Contrib_Rate	雇主為勞工提繳的退休金比率	法規/使用者輸入	6.0%
(勞退)個人自提率	Self_Contrib_Rate	勞工自願提繳的退休金比率	使用者輸入	0%
(勞退)專戶預期報酬率	ReturnLPA	勞退基金的長期預期報酬率	基金歷史績效	4.0% (保守預估)

第五部分：整合台灣的三層式退休金制度

台灣的退休保障體系是一個多層次的結構，通常被稱為「三層支柱」。第一層是政府主導的社會保險，第二層是與職業相關的退休金，第三層則是個人儲蓄與投資。一個精準的退休金缺口計算，必須將前兩層的給付納入考量。

在模型架構的設計上，必須清楚地區分這兩層給付的性質。第一層的社會保險（勞工保險、國民年金）主要提供退休後的持續性收入流（Income Stream），其作用是直接降低每年需要從個人投資組合中提領的金額，即減少 PMT。第二層的職業退休金（勞工退休金新制），其本質是一個個人儲蓄帳戶，在退休時通常以一次性總額（Lump Sum）的形式呈現，其作用是直接減少需要透過個人儲蓄來彌補的總退休金缺口，即減少 PVA。

混淆這兩種不同性質的給付，將會導致嚴重的計算錯誤。例如，將勞退新制的一次性給付平均攤提到每年去扣減 PMT，會忽略這筆資金本身的增值潛力，從而高估所需的退休金總額。因此，正確的計算流程應為：

1. 計算年度總支出 (PMT_gross)。
2. 計算第一層社會保險的年金收入 (Pillar1_{Annual_Income})。
3. 計算年度提領淨額 (PMT_net = PMT_gross − Pillar1_{Annual_Income})。
4. 使用 PMT_net 代入 PVA 公式，計算出總退休金需求 (Gross_Capital_Required)。
5. 計算第二層職業退休金的退休時總額 (Pillar2_{Lump_Sum})。
6. 計算最終的個人儲蓄缺口 (Final_Savings_Gap = Gross_Capital_Required − Pillar2_{Lump_Sum})。

這種「雙重扣減」的架構，是正確模擬台灣退休金體系的關鍵。

5.1 第一層支柱：作為收入基礎的社會保險（PMT 扣減項）

勞工保險老年給付 (勞保)

勞保老年給付是台灣勞工最主要的社會保險退休收入來源。對於 2009 年 1 月 1 日勞保年金制度實施後退休的勞工，若保險年資滿 15 年，主要請領方式為按月領取的「老年年金」33。

• 請領資格：主要取決於年齡與保險年資。法定請領年齡自 2019 年起逐步提高，至 2026 年將固定為 65 歲 34。
• 年金計算公式：勞保局會自動以下列兩種公式計算，並以金額較高者發給（擇優）35。
  • 公式 A：(平均月投保薪資 × 投保年資 × 0.775%) + 3,000元
  • 公式 B：平均月投保薪資 × 投保年資 × 1.55%
• 參數定義：
  • 平均月投保薪資：按被保險人加保期間最高 60 個月的月投保薪資平均計算 35。
  • 投保年資：實際投保的年資，未滿一年者依月份比例計算 35。

國民年金老年給付 (國保)

國民年金主要納保對象為未參加勞、農、公教、軍保的國民。只要曾繳納保費，年滿 65 歲即可請領老年年金給付 38。

• 請領資格：年滿 65 歲，且有國保納保記錄 38。
• 年金計算公式：同樣採擇優制，但若有特定情況（如已領取勞保老年給付），則不得選擇 A 式 38。
  • 公式 A：(月投保金額 × 國保年資 × 0.65%) + 加計金額
  • 公式 B：月投保金額 × 國保年資 × 1.3%
• 參數定義：
  • 月投保金額：由政府統一規定，自 2023 年 1 月 1 日起為 19,761 元 39。
  • 加計金額：隨消費者物價指數調整，自 2024 年 1 月起為 4,049 元 38。

5.2 第二層支柱：作為資本基礎的職業退休金（PVA 扣減項）

勞工退休金新制 (勞退新制)

勞退新制於 2005 年 7 月 1 日實施，採個人退休金專戶制，由雇主每月提繳至少勞工月薪 6% 的金額至勞工個人帳戶 41。此帳戶所有權屬於勞工，不因轉換工作而影響。

• 帳戶結構：為確定提撥制（Defined Contribution），退休金總額取決於提繳的本金以及基金的投資收益 22。
• 未來價值估算公式：為了計算退休時此帳戶的總額，需要使用未來值（Future Value）公式進行推算。一個簡化的年金未來值公式如下：

  FV = PV × (1 + r)ⁿ + PMT × [ ((1 + r)ⁿ - 1) / r ]

  其中：
  • FV：退休時的專戶總額（即 Pillar2_{Lump_Sum}）。
  • PV：個人專戶目前的餘額 (Current_Balance_LP)。
  • r：勞退基金的年化報酬率 (Return_LPA)。
  • n：距離退休的年數 (Years_To_Retire)。
  • PMT：每年的總提繳金額，計算方式為 月薪 × (雇主提繳率 + 個人自提率) × 12。
• 給付方式：年滿 60 歲即可請領。年資未滿 15 年者，領取一次退休金；年資滿 15 年以上者，可選擇月退休金或一次退休金 34。在進行退休金缺口規劃時，最直接的方法是將退休時的帳戶總餘額視為一筆一次性的資本，用以直接扣抵所需的總退休金 PVA。關於月退休金的複雜計算方式（涉及平均餘命、預定利率等），更適用於退休後的現金流管理，可作為模型的進階功能 43。

5.3 第三層支柱：計算個人儲蓄缺口

綜合以上各層次的分析，我們可以得出計算最終個人儲蓄缺口的完整公式：

個人儲蓄缺口 = PVA(PMT_net, n, r) − 勞退新制專戶退休時總額

其中 PMT_net 已扣除勞保與國保的年金收入。這個缺口，就是個人必須在退休前，透過自身的儲蓄與投資來彌補的金額。

為了便於開發者將複雜的法規轉化為程式碼，下表將台灣退休金制度的計算公式進行了系統性的整理。

表 3：台灣退休金制度公式實施摘要

退休金系統	給付類型	參數化計算公式	必要輸入參數	參考資料
勞工保險老年年金	PMT 扣減項	MAX [ (SAL×YRS×0.00775)+3000, SAL×YRS×0.0155 ] × 12	SAL: 平均月投保薪資 YRS: 勞保年資	35
國民年金老年年金	PMT 扣減項	MAX [ (AMT×YRS×0.0065)+BASE, AMT×YRS×0.013 ] × 12	AMT: 月投保金額 YRS: 國保年資 BASE: 加計金額	38
勞工退休金新制	PVA 扣減項	PV × (1+r)n + PMT × [((1+r)n - 1) / r]	PV: 專戶現值 PMT: 年提繳金額 r: 預期報酬率 n: 距退年數	41

註：此表為簡化公式，實際計算需考慮提前/延後請領的加減給、年資計算細節等，具體應參考勞動部勞工保險局的官方規定。

第六部分：完整演算法框架與建議

6.1 系統實施的步驟化演算法

以下為開發退休金評估工具的核心計算流程：

1. 收集使用者基本輸入：
   • 個人資料：目前年齡、計畫退休年齡、性別、配偶資訊。
   • 生活期望：期望的生活水平（可對應到 PMT_adjustments）、風險承受度（可對應到 SWR_param 及 Return_Post）。
   • 財務現況：勞保平均月投保薪資、勞保年資、國保年資、勞退專戶現值、目前月薪、勞退自提率等。
2. 載入系統常數與預設值：
   • 根據使用者性別，載入對應的預期壽命終點。
   • 載入系統預設的長期通膨率（如 2.0%）、基準支出 (PMT_baseline，如 NT$622,000)。
3. 計算退休期間 (n)：
   • n = Age_End − Age_Retire。
4. 計算年度總支出 (PMT_gross)：
   • PMT_gross = PMT_baseline + 使用者自定義調整項。
5. 計算第一層支柱年金收入 (Pillar1_{Annual_Income})：
   • 根據表 3 的公式，分別計算勞保老年年金與國保老年年金的預估年收入。
   • Pillar1_{Annual_Income} = 勞保年金 + 國保年金。
6. 計算年度提領淨額 (PMT_net)：
   • PMT_net = PMT_gross − Pillar1_{Annual_Income}。若結果為負或零，表示僅靠社會保險即可覆蓋開銷，個人儲蓄缺口為零。
7. 決定實質報酬率 (r)：
   • 根據使用者選擇的風險承受度，對應到一個退休後名目報酬率 (Return_Post)。
   • r = (1 + Return_Post) / (1 + Inflation) −1。
8. 計算總退休金需求 (Gross_Capital_Required)：
   • Gross_Capital_Required = PVA(PMT_net, n, r)。
9. 計算第二層支柱退休時總額 (Pillar2_{Lump_Sum})：
   • 根據表 3 的公式，使用年金未來值公式，推算勞退新制個人專戶在退休時的總資產。
10. 計算最終個人儲蓄缺口 (Final_Savings_Gap)：
    • Final_Savings_Gap = Gross_Capital_Required − Pillar2_{Lump_Sum}。
11. 呈現結果：
    • 向使用者清晰展示最終的儲蓄缺口金額。
    • 同時，應透明地列出所有計算過程中使用的假設與中間值（如預期壽命、通膨率、報酬率、各項年金金額等），以增加使用者對結果的信任度。

6.2 進階考量：從確定性模型到機率模型

本白皮書所建構的 PVA 模型是一個確定性模型（Deterministic Model）。它基於一組固定的輸入參數，產生一個單一的、確定的答案。這種方法的優點是簡單易懂，但缺點是無法反映現實世界中的不確定性，特別是市場報酬的波動性。

為了提供更貼近現實的風險評估，進階的退休規劃工具常採用蒙地卡羅模擬（Monte Carlo Simulation） 1。其運作方式如下：

1. 不再使用固定的年報酬率與通膨率，而是為其設定一個符合歷史統計特徵的機率分佈（例如，平均值為 6%，標準差為 12%）。
2. 系統會自動進行數千次甚至數萬次的模擬。在每一次模擬中，退休後每一年的報酬率與通膨率都是從該機率分佈中隨機抽取的。
3. 每一次模擬都會得到一個結果：退休金是否在預期壽命內耗盡。
4. 最終，系統會統計所有模擬的結果，輸出的不再是一個確定的「退休金缺口」，而是一個「成功機率」。

例如，結果可能會呈現為：「以您目前 NT$1,200 萬的儲蓄，有 85% 的機率，您的資金可以成功支應到 95 歲。」這種機率性的表述，能夠讓使用者更深刻地理解退休規劃中所隱含的風險，並在「提高儲蓄」與「承擔風險」之間做出更明智的權衡。

6.3 應用程式開發的總結建議

基於本框架開發退休規劃應用程式時，應特別關注以下幾點，以提升其有效性與使用者體驗：

• 強化情境分析（Scenario Analysis）：使用者介面（UI）的設計應極度便利使用者進行「如果...會怎樣」（What-if）的分析 45。使用者應能輕易地拖動滑桿或修改輸入框中的數值，如計畫退休年齡、生活開銷或風險承受度，並即時看到這些變動對最終儲蓄缺口的影響。這種互動性是將抽象的財務概念轉化為具體個人感受的關鍵。
• 堅持透明度原則（Transparency）：所有模型內建的假設，特別是預期壽命、通膨率、各風險等級對應的報酬率等，都必須在介面上清晰地展示給使用者，並提供修改的選項。這不僅能增加使用者對工具的信任，也能使其適用於更多非標準情境。
• 提供可行的行動方案（Actionability）：計算出儲蓄缺口只是第一步。一個優秀的工具還應提供後續的行動方案。例如，基於計算出的Final_Savings_Gap，以及距離退休的時間，自動反推出使用者從現在開始，每年或每月需要儲蓄的金額，並展示不同投資報酬率對所需儲蓄額的影響。這能將一個令人望而生畏的巨大數字，轉化為當下可以開始執行的具體步驟，從而真正賦予使用者規劃未來的能力。